ようこそ！サルボルトだよ
今回は、コイル（インダクター）について勉強しよう。
「コンデンサー」と並んで、回路図に出てくると「うわっ」ってなる部品の代表格だ。
コンデンサーの正体は「2枚の板」だったけど、コイルの正体はもっとカンタン。
ただの「導線をグルグル巻いたもの」だ。
「え、ただの導線じゃん。ショートしてるのと何が違うの？」
そう思うよね。キミの感覚は正しい。直流（電池）にとっては、コイルは「ただの導線」と、ほぼ同じだ。（厳密には、導線のぶんだけ少し抵抗があるけどね）
でも、コイツが真価を発揮するのは、「電流が”変化”しようとした瞬間」。
コンデンサーが「電圧をためる」「電圧の変化をジャマする」部品だったのに対し、
コイルは、「電流の変化を”妨げる”（ジャマする）」という、超あまのじゃくな性質を持っているんだ。
今日は、「なぜ、コイルは電流の変化をジャマするのか？」という、コイツの「あまのじゃくな性格」の正体から、公式（\(V = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}\)）の意味、そして蓄えるエネルギー（\(U = \frac{1}{2}LI^2\)）の導出まで、全部じ〜〜っくり解説するよ！
コイルの「性格」：あまのじゃく
まずは、コイルがどんな「あまのじゃく」なのか、その振る舞いをくどいほど見てみよう。
コイルに電池（直流）を繋いで、スイッチを入れた瞬間を考える。
- 普通の抵抗なら、スイッチONで、瞬時に（オームの法則で決まる）「10A」とか、決まった電流が流れる。グラフは「カクン」と垂直に立ち上がる。
- コイルは違う。スイッチONで「よーし、10A流すぞ！」と電流が流れ“始めよう”とすると…
- コイル：「待て待て！急に流れるのはイヤだ！（現状維持！0Aのままでいたい！）」と抵抗し、電流が流れるのをジャマする。
- その結果、電流は「0A」から「10A」まで、「じわ〜〜〜〜っ」としか増えていけないんだ。
じゃあ、次に、ずーっと10A流れていたのに、スイッチをOFFにしたら？
- 普通の抵抗なら、スイッチOFFで、瞬時に「0A」になる。
- コイル：「おい待て！俺はまだ10A流していたいんだ！急に止まるのはイヤだ！（現状維持！10Aのままでいたい！）」と抵抗し、電流を“流し続けよう”とする。
- その結果、スイッチを切ったのに、一瞬だけ「バチッ！」と火花が飛んだり（行き場を失った電流が空気を切り裂く！）、電流がじわ〜っと流れ続けようとしたりするんだ。
この「じわ〜」がポイントだ。とにかく「急激な変化」がキライなんだ。
まとめると、コイルの性格は、
コイルの性格（あまのじゃく・保守派）
・電流が「増えよう」とすると（変化！） \(\to\) 「減らす」向きにジャマする。（現状維持！）
・電流が「減ろう」とすると（変化！） \(\to\) 「維持する」向きにジャマする。（現状維持！）
\(\to\) つまり、常に「”変化”を打ち消す」向きに、ジャマをするんだ。
あまのじゃくの正体：「自己誘導」
なんで、コイルはこんな「あまのじゃく」な性格なんだろう？
その秘密は、グルグル巻かれた「形」と、前回の記事でやった「ファラデーの電磁誘導の法則」にある。
（もし、「ファラデーの法則」や「磁束 \(\Phi\)」、「レンツの法則（あまのじゃくルール）」が怪しかったら、そっちの記事を先に読んでね！）
ステップバイステップで見ていこう。
- コイルに「電流 \(I\)」が流れる。（例えば、スイッチONで 0A \(\to\) 10A に増えようとする）
- 「電流」は「磁場」を作るよね？（アンペールの右ねじの法則）
コイル（＝電磁石）は、自分自身の電流で、自分の中に磁場（磁力線）を作る。 - コイルを貫く磁力線の本数、つまり「磁束 \(\Phi\)」が生まれる。この磁束の強さは、もちろん電流 \(I\) が強いほど強い。（\(\Phi\) は \(I\) に比例する）
- ここで、電流 \(I\) が「変化」する（0A \(\to\) 10A に増えようとする）と、どうなる？
- 電流 \(I\) に比例していた「磁束 \(\Phi\)」も、「変化」するよね！（0本 \(\to\) 100本 に増えようとする）
- さあ、ここで「ファラデーの電磁誘導の法則」と「レンツの法則」の出番だ。
「コイルは、自分を貫く磁束が“変化”すると、その“変化を妨げる”向きに、”電圧”（起電力）を生じる」
…わかったかな？
コイルは、「自分自身の電流の変化」によって、「自分自身で磁束を変化」させ、その結果（レンツの法則により）、「自分自身の電流の変化をジャマする向きに、”逆”電圧を発生させる」んだ！
まるで、自分で自分のシッポを踏んで、「痛い！」って叫んでるみたいだ。
この、壮大な一人芝居のことを、
「自己誘導（じこゆうどう）」
と呼ぶんだ。これが、コイルの「あまのじゃくな性格」の正体だ。
スイッチONで電流が増えようとすると、コイルは「磁束が増えるのはイヤだ！」と、”増えるのを打ち消す” 向き（＝元の電流と逆向き）に電圧（逆起電力）を作り、電流を流れにくくする。
スイッチOFFで電流が減ろうとすると、コイルは「磁束が減るのはイヤだ！」と、”減るのを補う” 向き（＝元の電流と同じ向き）に電圧を作り、電流を流し続けようとする。
ほら、完璧にあまのじゃくだ！
コイルの「性能」：\(L\)（自己インダクタンス）
じゃあ、この「あまのじゃく度合い」は、どうやって測ればいいだろう？
「ちょっと電流を変化させただけ」で、メチャクチャ「大きな逆電圧」を生み出すコイルは、「あまのじゃく度合いが強い」と言えるよね。
この、「あまのじゃく度合い」（＝自己誘導の起こしやすさ）を表す「性能」のことを、
「自己インダクタンス（Self-Inductance）」
と呼び、\(L\) [H]（ヘンリー）という記号で表す。
この\(L\)は、コイルの「巻き数」や「長さ」「太さ」「（中に鉄心を入れるか）」だけで決まる、コイル固有の「性能値」だ。（コンデンサーの「電気容量 \(C\）」みたいなもんだね）
さあ、ファラデーの法則 \(V = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\) を、この \(L\) を使って書き換えてみよう。
まず、コイルを貫く「全磁束（\(N\Phi\)）」は、電流 \(I\) が強いほど強くなる「比例」の関係にあった。
$$N\Phi \propto I$$
この比例関係の「比例定数」こそが、「あまのじゃく度合いの性能値 \(L\)」だと、人間が決めたんだ。
$$N\Phi = LI$$
（\(L\)が大きいコイルほど、ちょっとの電流 \(I\) で、たくさんの磁束 \(N\Phi\) を作れる、”効率のいい”電磁石だ、ってことだね）
この \(N\Phi = LI\) の両辺の「変化量（\(\Delta\)）」を「時間（\(\Delta t\)）」で割ってみよう。
$$\frac{\Delta (N\Phi)}{\Delta t} = \frac{\Delta (L I)}{\Delta t}$$
\(L\) は「性能値」で変化しない（定数）だから、\(\Delta\) の外に出せる。
$$\frac{\Delta (N\Phi)}{\Delta t} = L \frac{\Delta I}{\Delta t}$$
ここで、ファラデーの法則 \(V = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\)（\(N\)回巻きだから \(\Delta(N\Phi)\)）を思い出すと、
左辺は、\(V\)（コイルが生み出す逆起電力）の「マイナス」を外したものだ！
$$|V| = L \frac{\Delta I}{\Delta t}$$
（向きもちゃんと書くなら、\(V = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}\)）
キター！これが、コイルを特徴づける、一番大事な式だ。
コイルの基本式： \(V = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}\)
（コイルに生じる逆電圧 \(V\) は、）
（性能 \(L\) と、電流の”変化の激しさ”（\(\frac{\Delta I}{\Delta t}\)）に、比例する）
（マイナスは「変化を妨げる（あまのじゃく）」向き、という意味）
（もし電流が「一定」なら、\(\Delta I = 0\) だから、\(\frac{\Delta I}{\Delta t} = 0\)。だから電圧 \(V=0\)。ほら、直流では「ただの導線」だ！）
コイルが蓄えるエネルギー \(U = \frac{1}{2}LI^2\)
コンデンサーは、電荷を蓄えることで「静電エネルギー \(U_C = \frac{1}{2}CV^2\)」を蓄えた。
コイルは、「電流を流す」ことで、「磁気エネルギー」を蓄えるんだ。
「え、ただの導線なのに？」
そう。でも、その「電流を流す」までが、大変だったよね？
スイッチONの瞬間、コイルは「流すな！（\(V = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}\)）」と逆電圧（逆起電力）で抵抗してきた。
電池（電源）は、この「逆電圧」に逆らって、無理やり電流を「じわ〜」っと流し込まないといけない。
電源が「逆電圧に逆らって、無理やり”仕事”をした」ぶんだけ、その仕事（エネルギー）が、コイルに蓄えられるんだ！
「コンデンサー」のエネルギー（\(U_C = \frac{1}{2}QV\)）を導いたときと、まったく同じロジックが使えるぞ。
コンデンサーは、「\(q-V\)グラフ」の面積（三角形）だった。（電圧 \(v\) が \(0 \to V\) にじわじわ上がったから）
コイルは、「\(I-\Phi_N\)グラフ」（電流 \(I\) と 全磁束 \(N\Phi\)）のグラフを考えてみよう。
\(N\Phi = LI\) の関係（比例）があるから、やっぱり「原点を通る直線」だ。
（微小な仕事 \(dU\) ＝ 運ぶ電荷 \(dq\) × 逆らった電圧 \(V\)。
\(I = dq/dt\), \(V = d(N\Phi)/dt\) を使うと… \(dU = I d(N\Phi)\) になるんだ！）
つまり、コイルに蓄えられるエネルギー \(U_L\) は、
「\(I – N\Phi\) グラフの面積（三角形）」になる！
最終的に電流が \(I\) になったとき、全磁束は \(N\Phi (=LI)\) になっている。
この「三角形」の面積は、
$$U_L = \frac{1}{2} \times (\text{底辺 } I) \times (\text{高さ } N\Phi)$$
$$U_L = \frac{1}{2} I (N\Phi)$$
これが、コイルのエネルギーの基本形だ！（コンデンサーの \(U_C = \frac{1}{2}QV\) と形がそっくり！）
ここに、\(N\Phi = LI\) を代入すれば、
$$U_L = \frac{1}{2} I (LI) = \frac{1}{2}LI^2$$
ほら！あの公式が出てきた！
物理強者向け：積分による導出
（ここからは、ハイレベルな方には敬語を使います）
コイルに電流 \(i\) を流すために、電源が「単位時間（1秒）あたり」にする仕事（＝仕事率 \(P\)）を考えます。
コイルには、電流の変化を妨げる向きに、\(V = -L \frac{di}{dt}\) の逆起電力が発生しています。
（\(i\) は、時刻 \(t\) の関数としての「瞬時電流」）
電源は、この逆起電力 \(-V\)（大きさ \(L \frac{di}{dt}\)）に打ち勝って、電流 \(i\) を流さなければなりません。
よって、電源がする仕事率 \(P\) は、\(P = (\text{打ち勝つべき電圧}) \times (\text{電流}) = (-V) \times i\)
$$P = \left( L \frac{di}{dt} \right) \times i = Li \frac{di}{dt}$$
この「仕事率 \(P\)」を、時間 \(t=0\) から \(t=T\) まで積分（足し合わせる）したものが、その時間までに電源がした「総仕事 \(W\)」、すなわちコイルに蓄えられた「エネルギー \(U_L\)」です。
$$U_L = W = \int_{0}^{T} P dt = \int_{0}^{T} \left( Li \frac{di}{dt} \right) dt$$
ここで、積分変数を \(dt\) から \(di\) に置換します。（\(di = \frac{di}{dt} dt\)）
時刻 \(t=0\) で \(i=0\)、時刻 \(t=T\) で \(i=I\)（最終的な電流）になったとすると、
$$U_L = \int_{0}^{I} (Li) di$$
\(L\) は定数なので、積分の外に出ます。
$$U_L = L \int_{0}^{I} i \ di$$
\(i\) の積分は \(\frac{1}{2}i^2\) ですから、
$$U_L = L \left[ \frac{1}{2}i^2 \right]_{0}^{I} = L \left( \frac{1}{2}I^2 – 0 \right)$$
$$U_L = \frac{1}{2}LI^2$$
これは、コンデンサーのエネルギー \(U_C = \int_{0}^{Q} v dq = \int_{0}^{Q} (\frac{q}{C}) dq = \frac{Q^2}{2C}\) の導出と、完全に対応（双対）しています。
おわりに
今日は、コイルの「あまのじゃくな性格」の正体から、エネルギーの公式まで、全部暴いたよ。
まとめ：
1. コイルは「電流の変化」をジャマする、あまのじゃく。
2. 正体は「自己誘導」。自分で作った磁束を、自分で変化させて、自分で逆電圧（逆起電力）を生む。
3. コイルの基本式：\(V = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}\)（マイナスは「ジャマする向き」）
4. 電源が「逆起電力」に逆らってした仕事が、エネルギーとして蓄えられる。
5. コイルのエネルギー：\(U_L = \frac{1}{2}LI^2\)（\(\frac{1}{2}I(N\Phi)\) が基本形）
コンデンサー（\(C, V, Q\)）と、コイル（\(L, I, \Phi\)）は、非常によく似た「双子」のような関係なんだ。この「対応」を意識すると、電磁気は一気にオモシロくなるぞ！
さあ、次回は、この「コンデンサー」と「コイル」を、あの「交流電源」に繋いで、ラスボス「交流・共鳴」を倒しにいこう！
それでは次の記事で！
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