ようこそ！サルボルトだよ
今回は、ローレンツ力（磁場中の荷電粒子の運動）について、徹底的に勉強しよう。
「磁場」の中に「電気の粒（荷電粒子）」を放り込むと、不思議なことが起きる。
まっすぐ飛ばしたはずの粒が、グイーンと曲がって、クルクルと円を描いて回り出すんだ。
これは、オーロラが光る原理でもあり、世界最先端の加速器（サイクロトロン）の原理でもある。
でも、入試問題でこれが出ると、
「フレミングの左手、粒子のときは中指をどっちに向けるんだっけ？」
「半径 \(r = \frac{mv}{qB}\) … 公式をド忘れした！」
「周期 \(T\) が速さ \(v\) に関係ないって、どういうこと？」
と、混乱するポイントが満載だ。
大丈夫。この記事では、「ローレンツ力は仕事ができない（ニートな力）」という最強の性質と、力学でやった「円運動の運動方程式」を組み合わせることで、公式を一切暗記せずに戦う方法を伝授するよ！
第1章：ローレンツ力ってなに？
以前、「電流が磁場から受ける力（\(F=IBl\)）」をやったよね。
実は「電流」の正体は、導線の中を流れる無数の「電気の粒（電子）」だった。
ということは、電流全体が力を受けるなら、「粒の1個1個」も力を受けているはずだ。
この、磁場中を動く「荷電粒子1個」が受ける力のことを、「ローレンツ力」と呼ぶ。
電気量 \(q\) [C] の粒子が、磁束密度 \(B\) [T] の中を、速さ \(v\) [m/s] で動くとき、受ける力 \(f\) の大きさは、
$$f = qvB$$
（ただし、\(v\) と \(B\) が垂直な場合。斜めなら \(qvB \sin \theta\)）
向きはどうする？（フレミングの左手）
向きは、おなじみの「フレミングの左手の法則」で決める。
ただし、中指（電流 \(I\)）の扱いに注意だ！
- プラス（＋）の粒子の場合：
動く向き ＝ 電流の向き。
\(\to\) 中指を「速度 \(v\)」の向きに合わせる。 - マイナス（－）の粒子（電子など）の場合：
動く向き ＝ 電流と逆向き！
\(\to\) 中指を「速度 \(v\) と逆」に向ける。
この「マイナスのときは逆！」を忘れて、テストで逆回転させる人が続出するから気をつけて！
第2章：ローレンツ力の最大の特徴「仕事をしない」
ローレンツ力には、他の力（重力や静電気力）にはない、決定的な特徴がある。
フレミングの左手を見てみて。
親指（力 \(F\)）は、中指（速度 \(v\)）と、常に「直角（90°）」だよね？
「進む向き」に対して、常に「直角」に力が働く。
これは、「仕事 \(W = F \times x \times \cos 90^\circ\) がゼロになる」ということを意味する！
ローレンツ力の鉄則
ローレンツ力は、物体に対して仕事をしない。
\(\to\) つまり、粒子の「速さ（運動エネルギー）」は絶対に変化しない！
「えっ、力があるのに速くならないの？」
そう。ローレンツ力は、粒子の「向き」を変える（ハンドルを切る）ことはできるけど、「スピード」を変える（アクセルを踏む）ことはできないんだ。
だから、磁場中に入った粒子は、「等速」で動き続ける。
第3章：サイクロトロン運動（等速円運動）
「速さ一定」で、「常に進行方向と垂直に力（中心向きの力）を受ける」運動。
これって、力学でやった「等速円運動」そのものじゃないか！
そう。磁場に垂直に入った荷電粒子は、ローレンツ力を「向心力」として、グルグルと円運動を始めるんだ。
これを「サイクロトロン運動」と呼ぶ。
さあ、公式を作ろう。暗記じゃない、その場で作るんだ。
円運動の運動方程式（\(ma = F\)）を立てる。
加速度 \(a\) は \(v^2/r\)、力 \(F\) は \(qvB\) だ。
$$m \frac{v^2}{r} = qvB$$
この式さえ書ければ、あとは何でも求められる。
1. 回転半径 \(r\)
上の式を \(r=\) に変形するだけ。
$$r = \frac{mv}{qB}$$
速い（\(v\)大）ほど、重い（\(m\)大）ほど、大回りになる。イメージ通りだね。
2. 周期 \(T\)（1周にかかる時間）
「距離（円周 \(2\pi r\)）÷ 速さ（\(v\)）」で求められる。
$$T = \frac{2\pi r}{v}$$
ここに、さっきの \(r\) を代入すると、奇跡が起きる。
$$T = \frac{2\pi}{v} \times \frac{mv}{qB} = \frac{2\pi m}{qB}$$
$$T = \frac{2\pi m}{qB}$$
「\(v\)（速さ）が消えた！」
これがサイクロトロン運動の最大の特徴だ。
速く回っても、ゆっくり回っても、「1周にかかる時間は同じ」なんだ。
なんで？って思うよね。
「速く（\(v\)大）」なると、そのぶん遠心力で外に膨らんで「半径（\(r\)大）」も大きくなる。
「スピードアップしたけど、走る距離も延びちゃった」から、結局タイムは変わらないんだ。
この性質を利用して、粒子をぐるぐる回しながらタイミングよく加速する装置が「サイクロトロン」だ！
第4章：らせん運動（斜めに入ったら？）
もし、粒子が磁場に対して「斜め」に入ってきたらどうなる？
速度 \(\vec{v}\) を、「磁場に垂直な成分 \(v_{\perp}\)」と、「磁場に平行な成分 \(v_{\parallel}\)」に分解しよう。
- 垂直成分 \(v_{\perp}\)：
ローレンツ力を受ける！ \(\to\) 「等速円運動」をする。 - 平行成分 \(v_{\parallel}\)：
フレミングの法則的に、力を受けない（\(F=0\)）！ \(\to\) 「等速直線運動」をする。
「円運動」しながら、「横にスライド」していく。
つまり、バネのような「らせん運動」になるんだ！
1回転する間に進む距離（ピッチ \(d\)）は、
\(d = v_{\parallel} \times T = v_{\parallel} \times \frac{2\pi m}{qB}\)
で求められるよ。
物理強者向け：外積によるローレンツ力の定義
（ここからは、ハイレベルな方には敬語を使います）
ローレンツ力 \(\vec{f}\) の厳密な定義は、速度ベクトル \(\vec{v}\) と磁束密度ベクトル \(\vec{B}\) の「外積（クロスプロダクト）」で表されます。
$$\vec{f} = q (\vec{v} \times \vec{B})$$
外積 \(\vec{v} \times \vec{B}\) の性質として、生成されるベクトル \(\vec{f}\) は、元の2つのベクトル \(\vec{v}, \vec{B}\) の両方に対して「垂直」になります。
これが「フレミングの左手の法則」の数学的な正体です。
そして、ローレンツ力が仕事をしないことも、この定義から瞬時に証明できます。
仕事率 \(P\) は、力と速度の内積です。
$$P = \vec{f} \cdot \vec{v} = q (\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{v}$$
ここで、スカラー三重積の性質（あるいは外積の幾何学的意味）より、\(\vec{v} \times \vec{B}\) は \(\vec{v}\) と直交するため、それらの内積は常にゼロになります。
$$P = 0$$
仕事率が常にゼロ、すなわち仕事はゼロ。よって運動エネルギーは保存され、速さ \(|\vec{v}|\) は一定不変なのです。
おわりに
ローレンツ力、どうだったかな？
まとめ：
1. 力の向きは「左手」。マイナス電荷は中指逆！
2. 力の大きさは \(f = qvB\)。
3. 「ローレンツ力は仕事をしない」 \(\to\) 速さ \(v\) は変わらない。
4. 円運動の運動方程式 \(m \frac{v^2}{r} = qvB\) を立てれば、すべて解ける！
公式を忘れても、運動方程式さえ立てられれば、その場で導ける。
これが「物理ができる」ってことなんだ！
それでは次の記事で！
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